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《508数学专业基础综合》
一、考试范围：
数学专业基础综合科目包括《常微分方程》和《数值分析》两门课程，《常微分方程》的考试范围为：
1. 绪论：常微分方程的基本概念。
2. 一阶微分方程的初等解法：变量分离方程与变量变换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子。
3. 一阶微分方程的解的存在定理：解的存在唯一性定理与逐步逼近法、近似计算和误差估计。
4. 高阶微分方程：线性微分方程的一般理论、n阶常系数线性方程的求解法。
5. 线性微分方程组：线性微分方程组的一般理论、一阶常系数线性微分方程组的求解。
《数值分析》的考试范围为：
1. 数值方法的概念、误差、有效数字以及构造数值方法需要遵循的原则。
2. 非线性方程求解的二分法、不动点迭代与牛顿迭代法的收敛定理和计算，以及改进牛顿迭代法的思路。
3. 构造多项式插值的拉格朗日插值、牛顿插值方法以及埃尔米特插值的原理与截断误差;分段低次插值与三次样条插值的构造思想;线性最小二乘拟合的原理与计算。
4. 数值积分的代数精度、求积余项、收敛阶与数值稳定性;插值型积分公式，包括梯形公式、辛普生公式、复化求积公式的原理与计算;高斯积分公式的构造原理。
5. 求解常微分方程初值问题数值解的欧拉法、梯形法、改进的欧拉法以及二阶龙格-库塔算法的收敛性和稳定性;四阶龙格-库塔算法的构造思想。
6. 求解线性代数方程组的直接解法和迭代解法，包括列选主元高斯消去法、LU分解法、追赶法、雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法以及超松弛迭代算法的原理与计算。
7. 求解矩阵特征值的乘幂法和反幂法。
8. 数值算法的编程思想和相关伪代码。
二、考查重点：
《常微分方程》的考查重点为：
一阶微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理与逐步逼近法、线性微分方程的一般理论、常系数线性微分方程的解法、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组的解法。
《数值分析》的考查重点为：
有效数字、非线性方程求解的牛顿迭代法及其改进、拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、线性最小二乘拟合、数值积分公式的代数精度、插值型积分公式与高斯积分、常微分方程初值问题数值方法的收敛性和稳定性、求解线性代数方程组的直接解法的原理、迭代解法的稳定性、矩阵特征值计算的乘幂法和反幂法、数值算法的编程思想和相关伪代码。
三、是否需携带计算器(是或否)：是
原标题：2025年硕士研究生复试科目考试大纲
文章来源：https://gs.ncepu.edu.cn/zsxx/cxfw/87d953e0cc7e4f2aa638424e1271c763.htm
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